Come cambiamo idea quando arrivano nuove informazioni

Il teorema di Bayes mette in relazione ciò che sappiamo prima con ciò che osserviamo dopo. È uno strumento per ragionare nell’incertezza e un riferimento importante per molti modelli della percezione.

Sentiamo un rumore dietro la porta. Se aspettiamo una consegna, pensiamo al corriere; se siamo soli in casa e nessuno dovrebbe arrivare, prendiamo in considerazione altre possibilità. Il rumore non è cambiato. È cambiato il contesto nel quale lo interpretiamo.

Non partiamo ogni volta da zero. Abbiamo aspettative, alcune molto generali e altre legate a ciò che sta accadendo in quel momento. La questione non è eliminarle, ma capire come possano essere aggiornate dalle informazioni nuove. Il ragionamento bayesiano offre un modo preciso per affrontare questo problema.

Tre termini da distinguere

La probabilità a priori, o prior, descrive quanto riteniamo plausibile un’ipotesi prima di considerare il nuovo dato. La verosimiglianza, o likelihood, indica quanto quel dato sarebbe probabile se l’ipotesi fosse vera. La probabilità a posteriori, o posterior, è la valutazione ottenuta dopo aver integrato le due informazioni.

La distinzione decisiva è fra «quanto è probabile osservare questo dato se l’ipotesi è vera» e «quanto è probabile che l’ipotesi sia vera, avendo osservato il dato». Sono domande diverse. Confonderle porta spesso a conclusioni troppo sicure.

P(ipotesi | dato) = P(dato | ipotesi) × P(ipotesi) / P(dato)

Il denominatore tiene conto di quanto il dato sia probabile nel complesso, considerando anche le spiegazioni alternative. Non è un dettaglio decorativo: serve a ottenere una probabilità correttamente normalizzata.

Un esempio con numeri dichiaratamente ipotetici

Immaginiamo un test per una condizione presente nell’1% di una popolazione. Supponiamo che identifichi il 90% delle persone che hanno la condizione e risulti positivo anche nel 5% di quelle che non la hanno. Questi numeri servono soltanto a illustrare il calcolo; non descrivono un test reale.

Su 1.000 persone, 10 avrebbero la condizione. Tra queste ci aspetteremmo 9 risultati positivi. Tra le altre 990, ci aspetteremmo circa 50 falsi positivi. Nel complesso, quindi, solo circa 9 dei 59 risultati positivi riguarderebbero persone con la condizione: una quota vicina al 15%.

Il risultato positivo aumenta la probabilità iniziale, dall’1% a circa il 15%, ma non la porta automaticamente al 90%. Nella pratica, la probabilità prima del test dipende anche dal motivo per cui viene richiesto e dalle caratteristiche della persona. L’esempio non permette di interpretare un referto individuale: chiarisce perché un risultato vada letto nel suo contesto.

Che cosa c’entra con la percezione

In neuroscienze, i modelli bayesiani studiano come un sistema possa combinare segnali incerti e conoscenze pregresse. Il peso delle diverse informazioni dipende dalla loro affidabilità stimata. In alcuni esperimenti sulla combinazione di vista e tatto, per esempio, le risposte umane si avvicinano a quelle previste da un’integrazione statistica che privilegia l’informazione meno incerta. Non significa che questo avvenga perfettamente in ogni situazione. [1]

Il termine tecnico precisione si riferisce all’inverso della varianza in specifici modelli probabilistici. Non coincide con l’intensità dello stimolo, né con la sicurezza che dichiariamo a parole. Un segnale può essere molto forte e poco affidabile; una regolarità discreta può essere informativa. [2]

Un criterio, non una fotografia del cervello

Il teorema di Bayes è una relazione matematica. L’ipotesi del cervello bayesiano riguarda invece la possibilità che alcune funzioni nervose siano descrivibili come inferenze probabilistiche. Il predictive coding è una proposta su come previsioni ed errori possano essere scambiati in reti gerarchiche: i tre concetti sono collegati, ma non sono sinonimi. [3]

La lezione quotidiana rimane utile anche senza formule: un’informazione nuova merita attenzione, ma acquista significato nel confronto con ciò che già sappiamo e con le altre spiegazioni possibili. Aggiornare una convinzione non vuol dire né difenderla a ogni costo né abbandonarla al primo segnale contrario.